【数学の不思議】友達に自慢できる1=2の証明?

数学
この記事は 2017年05月06日に更新されました。
みなさんこんにちは!

突然ですが、数学は好きですか? 数学は好き嫌いが大きく分かれる科目の1つですよね。

今回は数学のおもしろさを知ってもらうために、数学が苦手な人にも分かりやすく\(1=2\)の証明のようなものを紹介します!

\(1=2\)の証明

①まず、各辺の長さが1正三角形を考えます。
①
②各辺の中点を結びます。すると、黄色で示した線は、長さが2になります。(\(\frac{1}{2}\)の長さの線が4つなので\(\frac{1}{2}×4=2\))
②
③下側にできた2つの小さい三角形に対しても中点を結びます。同様に、黄色で示した線の長さは2です。(\(\frac{1}{4}\)の長さの線が8つなので\(\frac{1}{4}×8=2\))
③
④小さい三角形の中点を結ぶ操作を繰り返します。何度繰り返しても、黄色の線の長さは2です。(黄色線の各線の長さは半分になり、数が倍になるからです)
④
⑤この操作を永遠に繰り返すと、黄色い線は三角形の一番下の辺と一致します。
⑤
このとき、黄色い線の長さは2のはずでした。しかし、この正三角形の各辺の長さは1です。

よって、\(1=2\)が成り立ちます!

スポンサーリンク

なぜ1=2になってしまうのか

今回の場合、「黄色い線の長さを測ること」「操作を無限回繰り返すこと」の順番を入れ替えてしまったことが原因です。

  • 先に黄色い線の長さを測ると、それは常に2でした。それから操作を無限回繰り返しても2です。
  • 操作を無限回繰り返した黄色い線は、三角形の底辺でした。そして、その長さは1です。

⑤で、線を無限に繰り返しましたね。この「無限」というのは不思議な力を持っていて、このように直感に反する結果が出ることがあるのです。

終わりに

いかがでしたか? 三角形の1辺を\(2\)にすれば\(2=4\)にもなりますよ。

数学のおもしろさを知ってもらえたら嬉しいです。

理解できたらぜひ友達にも自慢してください!

PICK UP!

スタディサプリ[PR]

月額980円でスマホ、タブレットでプロの予備校講師の授業が見放題!
GMARCHや早慶、国立の志望校別対策の講座やセンター対策講座、高1・2年生向けの通年講座もあります。

今なら無料登録で1ヶ月間無料&もれなくAmazonギフト券2,000円がもらえる!!