【重要】三角関数の要点・公式・計算・グラフの描き方まとめ

三角関数は数Ⅱの重要分野であり、大学受験でも高確率で出題されます。

しかし、似たような公式がいくつもあったり、問題のパターンも方程式など様々。対策が難しい分野です。

そこで今回は、三角関数の記事をまとめました!

それぞれの記事は図解で分かりやすく解説されていて、公式の覚え方や練習問題もついています。

まだ習っていない人はもちろん、もうすでに三角関数を知っている人もぜひこの機会に復習してください。

基本の復習

まずは三角関数の基本から。

ラジアン・弧度法

【3分でわかる!】ラジアン・弧度法の要点まとめ

2017.03.14

三角関数の基本中の基本、弧度法についてまずは確認しましょう。

基礎知識

【3分で分かる!】三角関数の基礎知識

2017.03.21
三角比の復習から、\(sin,cos,tan\)それぞれの定義、性質(\(\sin (-θ)=-\sin θ\)など)を解説します。

グラフの描き方

【3分でわかる!】様々な三角関数のグラフの描き方

2017.03.21

三角関数のグラフ、たとえば\(y= \sin θ \)のグラフは
グラフ
となります。

公式の解説と覚えやすい語呂合わせ

三角関数についての重要な公式の解説と、覚え方を解説します。

加法定理

【三角関数の重要公式】加法定理の語呂合わせ・覚え方まとめ

2017.03.21

三角関数の加法定理とは、
\[\sin(α+β)=\sin α \cos β+\cos α \sin β\] \[\sin(α-β)=\sin α \cos β-\cos α \sin β\] \[\cos(α+β)=\cos α \cos β-\sin α \sin β\] \[\cos(α-β)=\cos α \cos β+\sin α \sin β\] \[\tan(α+β)=\frac{\tan α+ \tan β}{1-\tan α \tan β}\] \[\tan(α-β)=\frac{\tan α- \tan β}{1+\tan α \tan β}\] のことです。

これは必ず覚えましょう。語呂を用いた覚え方を紹介しています。

積和・和積の公式

【3分で分かる!】三角関数の積和・和積の公式の証明と覚え方、使い方

2017.03.07
三角関数の積和の公式とは、
\[\sin α \cos β = \frac{1}{2} \{ \sin (α+β)+\sin (α-β) \}\] \[\cos α \sin β = \frac{1}{2} \{ \sin (α+β)-\sin (α-β) \}\] \[\cos α \cos β = \frac{1}{2} \{ \cos (α+β)+\cos (α-β) \}\] \[\sin α \cos β = -\frac{1}{2} \{ \cos (α+β)-\cos (α-β) \}\] のこと。

三角関数の和積の公式とは、
\[\sin A + \sin B=2\sin \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2}\] \[\sin A – \sin B=2\cos \frac{A+B}{2} \sin \frac{A-B}{2}\] \[\cos A + \cos B=2\cos \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2}\] \[\cos A – \cos B=-2\sin \frac{A+B}{2} \sin \frac{A-B}{2}\] のことです。

これは覚えてもいいし、その場で加法定理から導くこともできます。こちらの記事では語呂合わせでの覚え方と、加法定理からの導き方を両方紹介しています。

合成公式

【3分で分かる!】三角関数の合成公式の証明と使い方のコツ

2017.03.21

三角関数の合成公式とは、
\[a\sin θ+b\cosθ =\sqrt{a^2+b^2}\sin (θ+α)\] ただし
\[\cos α=\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}},\sin α=\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}\] です。

加法定理を用いると簡単にこの公式が導けます。

方程式・不等式

最後に三角関数の方程式と不等式の解き方の解説です。

方程式

【3分でわかる!】三角関数の角度の求め方、方程式の解き方

2017.03.21

方程式の問題とは、

\(\sin θ=\frac{1}{2}\)を満たす\(θ(0 \lt θ\lt π) \)を求めよ。

といった問題です。

方程式は応用問題が出題されやすいのでぜひ確認してください。

不等式

【3分でわかる!】三角関数の不等式の解き方

2017.03.09

不等式の問題とは、

\(0 ≦θ ≦π\)のとき\(\sin θ \lt 3\sqrt{2}\)を満たす\(θ\)を求めよ。

といった問題です。

方程式が解けるようになったら、不等式もすぐできます。

三角関数は慣れが必要

いかがでしたか?

三角関数は問題をたくさん解いて慣れてくるとスラスラ使いこなせるようになります。

ぜひ何度も復習して三角関数をマスターしてください!




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