はじめに
旧帝国大学などの難関大学を受験する予定の理系受験生であれば”微積物理”という単語を聞いたことがあるのではないでしょうか。
そんな中、微積物理を勉強するべきか迷っている高校生も少なくないはずです。
実際、筆者も迷っていたことがあるので安心してください。
そこで、高校時代に微積物理を勉強した東大生が微積物理を勉強するメリットと、本当に必要なのかを解説していきます！
目次
微積物理を勉強するメリット
微積物理とは
微積物理は一般的な高校では扱わず、教科書でも重要事項として書いてあることではありません。
そのため、微積物理と言ってもどのようなものなのかわからない高校生も多いのではないでしょうか。
まず微積物理とはその名の通り”微分積分”を用いた”物理”のことです。
(これはただ名前を分解しただけで説明にはなっていないですが……。)
これを聞いて「物理でも数学を使うの？」と思った方や「微分積分ですら自信ないのに」と感じている方もいるでしょう。
実は本来、物理は微分積分がなくては成り立つことがないほど密接に関係しているのです！
例えば、万有引力の法則で有名なニュートンは万有引力の法則を証明する過程において微分積分法を創ったと言われています。
そのように、教科書に載っているほとんどの公式が微分積分を用いて導かれたもので、本当は”微積物理”を”物理”と呼ぶべきなのです。
それでは、微積物理を勉強するメリットについて説明していきます。
微積物理を勉強するメリットその１：公式を覚えやすくなる
まず一つ目のメリットは、微積物理を勉強することで公式を覚えやすくなることです。
先に述べた通り、公式は基本的に微分積分を用いて導出されたものがほとんどであり、さまざまな公式が相互に結びついているため、その結びつきを利用して覚えやすくなります。
また、仮に公式を忘れたとしても導出できます。
試験中にある公式を忘れてしまったとしてもその元になった公式や法則を覚えていればそれを用いて公式を導出できる時もあります。
実際に筆者も忘れてしまった公式を別の公式や法則から導出していました。
例えば、加速度、速度、位置の関係は、微分積分を用いることで簡単に覚えることができます。
加速度は速度の微分、速度は位置の微分、反対に位置は速度の積分、速度は加速度の積分のように理解できればどれかひとつ覚えていれば他の公式も導出することが可能です。
また、加速度も運動方程式を立てることができれば分かるため、運動方程式からそれら全てを導くことができるのです。
微積物理を勉強するメリットその２：難問に対しても柔軟に対応できるようになる
二つ目のメリットは、微積を用いることによって難問にも柔軟に対応できるようになることです。
微積を使わずに解こうとすると計算が大変な問題でも微積を用いることで比較的容易に問題を解くことができるようになります。
また、ただ単に難問が解けるだけでなく時短にもつながります。
というのも、単純に新たな解法を得ることができるため、より多くの解法から最も時短につながる解法を選ぶという余裕ができるのです。
例えば、エネルギーや仕事の計算などは、力を距離で積分することを覚えておけば、エネルギー保存則と積分で解法を選択することができます。
解法の選択だけでなく、勉強する過程で複雑な計算にも慣れることで、計算力も上達させることもできるでしょう。
さらに、物理の本質が理解できるようになるため、複雑な物理現象のイメージがつきやすくなるのもメリットです。
物理の問題を解くにあたって、イメージができるかできないかで正答率が大きく変わってきます。
現象自体の性質に基づいた定性的な理解ができるようになるため、ミスをしていると「何かおかしいな」と感じることで、自分のミスにも気づくことができるでしょう。
微積物理は本当に必要？
これまで微積物理を勉強するメリットを書いてきました。
それでは結局のところ微積物理は本当に必要なのかについて説明していきましょう。
勉強をして損はない
結論から言うと、微積物理を勉強することで損をすることはありません！
大学受験においても微積物理を勉強することによるメリットは先ほど述べたようにとても大きいです。
また、大学受験だけでなく大学に入学すると物理で微積を用いるのが当たり前になるため、先取りにもなります。
しかし、必ずしも勉強をしないといけないわけではありません。
微積物理を勉強しなくてもそれまでの物理の勉強で解けない問題はありませんし、実際の入試問題は微積を使わなくても解くことができます。
おそらく東大京大志望でない受験生のほとんどは微積を使わずに入試問題を解いているでしょう。
そのため、あくまで微積物理は時短などで他の受験生と差をつけるための手段として勉強してみましょう。
メリットで書いたように難問にも柔軟に対応できるようになるため、差をつけやすく、また大学物理の先取りにもなるため、入学後も差をつけた状態で勉強することができます。
微積物理を勉強するべき受験生
それでは、微積物理はどのような受験生が勉強するべきなのでしょうか。
ここでは志望大学の難易度を三段階に分けてみました。
まず、微積物理をほぼ必ず勉強するべきなのは東大京大と同等の難易度の大学を目指している受験生です。
筆者が実際に東大に入ってから微積物理がわからない状態の人はあまり見たことがありません。
受験勉強として勉強したかどうかはさておき、ある程度意味を理解した状態の人がほとんどを占めています。
京大合格者の実態はわかりませんが、東大合格者と同等だとすると理解できている学生がほとんどである可能性も高いのではないでしょうか。
次に、微積物理を勉強することによる利点が大きいのは旧帝国大学と同等の難易度の大学を目指している受験生です。
その難易度の大学を志望している受験生は、東大京大ほどではありませんが、勉強することで入試において大きな差をつけることができるため、勉強したことによるメリットが大きいです。
そのため、物理を武器にして他の受験生と差をつけたいのであれば微積物理を勉強した方が良いでしょう。
最後に、その他の難易度の大学を受験する受験生は受験勉強で微積物理を勉強する必要性がそこまで高くありません。
過去の入試問題を見てみても微積物理への理解が必須となるような問題はあまり出題されていないことが多いです。
その難易度の大学を目指す受験生で微積物理を勉強するのは、余裕がある場合か大学に入ってからのことを考えている方だけで十分でしょう。
微積物理のおすすめの参考書
微積物理を勉強する際におすすめの参考書を紹介します。
微積物理のおすすめの参考書は駿台文庫から出版されている『新・物理入門』シリーズです！
少し難易度は高く、読むのに時間がかかりますが、微積物理を勉強するのであれば外せない一冊です。
駿台文庫から出版されているため、信頼度も高く、微積物理を独学で勉強していた筆者の友人のほとんどはこの参考書を使っていました。
また、『新・物理入門』自体には練習問題が少ないため、演習用の問題集として別に『新物理入門問題演習』という問題集もあります。
しかし、『新物理入門問題演習』も問題が少ないため、他の問題集を用意する必要があるのが難点となっています。
問題演習には『物理重要問題集』など問題量が多い問題集を使って勉強を進めるようにしましょう。
おわりに
微積物理を勉強するメリットなどについて解説してきました。
微積物理を勉強することで物理学の本質を学ぶことができ、物理の面白さに気づくことができます。
今回説明した微積物理を勉強するメリットや勉強するべき目安を参考にして、ぜひ受験勉強に活かしてください！
