過去問演習って本当に意味あるの?~過去問の重要性~

過去問は重要なのか?

大学受験において、二次試験の過去問演習は重要なものだとよく言われますよね。

しかし、本当に過去問演習は重要なのでしょうか?

結論から言うと、過去問演習はめちゃくちゃ重要です!

この記事では、学年別に二次試験の過去問が果たす役割を確認することを通して、過去問演習が重要な理由を解説します!

高1・高2生にとって過去問が重要な理由

入試問題の明確なイメージを持つことができる

高1・高2生は、入試問題について漠然としたイメージしか持っていないことが多いですよね。

志望校が決まっていない人や、決まっていても問題形式、配点、難易度など入試問題について、ぼんやりとしか理解できていない人が大多数でしょう。

こうした漠然としたイメージは、過度に入試を楽観的、もしくは逆に悲観的に捉えることに繋がってしまいます。

そのような見方のせいで、受験勉強に出遅れたり、逆に焦って不安にかられてしまったりするのは避けたいですよね。

そこで役に立つのが過去問です。

過去問を解くことで、入試に対する漠然としたイメージを、輪郭がはっきりとした正確なものへと変化させることができます。

問題形式を知ったり、過去問の難易度を身をもって体感したりと様々な情報を得られるからです。

こうすることによって、入試への過剰な余裕や不安を取り除くことができます!

普段の勉強のモチベーションを上げられる

普段の学校の勉強が、入試に直結することは、理解していてもなかなか実感できていないという人も多いのではないでしょうか。

そのせいで、学校の勉強に身が入らないということに繋がりかねません。

そこで、既習範囲や今まさに習っている範囲で解けるような過去問に触れてみましょう。

授業で解説されたような知識が、実際に入試問題で使われていることを体感することができますよ。

そうすることで、学校の勉強と入試の繋がりを改めて実感できるでしょう。

こうして、入試とのつながりを改めて意識することで、日々の学校の勉強のモチベーションを上げることができるでしょう。

受験生にとって過去問が重要な理由

大学の求める力を把握できる

二次試験は、大学側が受験生に求める力が備わっているかを試す試験だといえます。

なぜなら、二次試験の問題は大学が自由に作ることができ、受験生に身に着けてほしい能力を試す試験を作っていると考えられるからです。

そしてその求める力は、どの年度でも一貫しているものです。傾向と言われるものですね。

この傾向を知り、さらに対策を講じれば、志望校合格に近づけます。

しかし、このよく使われる傾向という言葉、身をもって実感したことはあるという人は少ないのではないでしょうか?

ここからは、東大の数学の問題を確認しながら、傾向の存在をみなさんに実感していただこうと思います。

問題と解答例だけを先に紹介し、あとから問題の重要な箇所をピックアップして紹介していきます。

自信があるという人は、解答例を見てどのような傾向があるのか自力で探してから、答え合わせをしてみてください!

問題と解答例

2012年度東大数学(文科)第二問

実数\(t\)は\(0<t<1\)を満たすとし、座標平面上の\(4\)点\(O(0,0),A(0,1),B(1,0),C(t,0)\)を考える。また線分\(AB\)上の点\(D\)を\(∠ACO=∠BCD\)となるように定める。
\(t\)を動かしたときの三角形\(ACD\)の面積の最大値を求めよ。

解答例

2015年度東大数学(文科)第三問

\(l\)を座標平面上の原点を通り傾きが正の直線とする。さらに、以下の\(3\)条件\((i),(ii),(iii)\)で定まる円\(C\)1\(,C\)2を考える。
(i)円\(C\)1\(,C\)2は\(2\)つの不等式\(x≧0,y≧0\)で定まる領域に含まれる。
(ii)円\(C\)1\(,C\)2は直線\(l\)と同一点で接する。
(iii)円\(C\)1は\(x\)軸と点\((1,0)\)で接し、円\(C\)2は\(y\)軸と接する。
円\(C\)1の半径を円\(r\)1\(,\)円\(C\)2の半径を円\(r\)2とする。円\(8r\)1\(+r\)2が最小になるような直線\(l\)の方程式と、その最小値を求めよ
注:解答例では、直線\(l\)の方程式は省略

解答例

2012年度の問題で求められていること

三角形の面積の最大値を求める問題です。

三角形の面積を求めると、\(t\)と\(tanθ\)という2つの変数によって表されることがわかります。

これは、問題で与えられた角度の条件を用いて、\(t\)のみの式で表し直すことができます。

\(t\)のみの式で表した三角形の面積は、変数が分子分母両方に現れ、文系範囲では最大値を求めることができませんね。

そこで、相加相乗平均の大小関係を利用することになります。

等号成立条件を確かめて、最大値を求めることができました!

2015年度の問題で求められていること

\(8r\)1\(+9r\)2という二円の半径で表される式の値の最小値を求める問題です。

問題の条件を使った幾何的な考察を通して、\(r\)1と\(r\)2の関係式を求めることができます。

この関係式を用いて、最小値を求める式から\(r\)2を消去し、\(r\)1だけの式に表し直します。

この式は分母分子に変数が現れていて、そのままでは最小値を求めることができません。

そこで、相加相乗平均の大小関係を利用しましょう。

等号成立条件を確かめた上で、最小値を求めることができました!

これまでの比較から分かる通り、2つの問題は以下の点で共通しています。

  1. 2変数関数の最大・最小の求値
  2. 相加相乗平均の大小関係の利用

2変数関数の最大・最小はそのままでは求められません。

そこで、問題で与えられた条件を使って、1変数のみの式で表そうという発想ができるかどうか。

これが、1つ目の共通して求められている力です。

そして、1変数のみで表した式が分数関数となりますが、文系範囲では分数関数の微分ができず、最大・最小を求められません。

そこで、まず相加相乗平均の大小関係を使おうという発想ができるかどうか。

それに加えて、相加相乗平均の大小関係を用いて取りうる値の範囲を調べ、等号成立条件を確かめることで、正しく最大値・最小値を求められるかどうか。

これらが、2つ目の共通して求められている力です。

具体例を通して、大学が求める力、すなわち知識やその運用能力、考え方は複数の年度を通して一貫していること、すなわち傾向の存在が実感できましたね。

この傾向を正確に把握することによって、自分が勉強すべき分野を知り、対策を立てることができるようになります。

過去問演習で志望校合格へ

過去問演習は、入試に対する正確なイメージを持ったり、日々の勉強のモチベーションを上げたり、傾向を知りその対策をしたりするのに必要なものです。

高校入学から、受験生になるまで常にみなさんの志望校合格に大きな役割を果たします。

以下の記事も参考にしながら、過去問を活用して志望校合格をつかみ取りましょう!

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