はじめに
高校数学の証明問題が苦手な人は多いと思います。
単に苦手と言っても原因は人それぞれです。自分に合った勉強方法を見つけることが苦手克服の鍵とも言えるでしょう。
そこで今回は証明問題の勉強方法を、解けないパターンとその原因別に紹介します。証明問題の勉強方法がわからない人は必見です。
これを読んで、今の自分にぴったりな勉強方法を見つけましょう！
目次
証明問題が解けないパターン①：何から書き始めればいいのかわからない
解答の流れがイメージできず、頭の中だけで考えてしまう
証明問題にとりかかったものの、何も思いつかず時間だけがすぎてゆく……。
多くの人が一度は経験する状況ではないでしょうか？
この場合、「解答の流れがイメージできていない」、または「手を動かさず、頭の中だけで考えている」という原因が考えられます。
原因別勉強法①：基本的な証明問題で解答の流れを考える練習をする
証明問題では、解答の一連の流れがイメージできていないと、何から書き始めていいか迷ったり、途中で自分が何をしているのかわからなくなったりしてしまいます。
そのため、最初に解答の流れをしっかりと考えられるようになることが大切です。
まずは教科書や参考書に載っている基本的な証明問題の解答が、どのように書かれているか確認してみてください。
このとき、計算式ではなく、言い回しを重点的に確認しましょう。
慣れてきたら、類題や初見の問題を使って、証明手順を言葉で説明してみたり、紙に書き出してみてください。
ここでも意識するのは、どの条件を使って、どのような公式・考え方で結論を導き出すのかという点です。
証明手順を書き出したり、人に説明することができれば、途中で迷うこともなくスムーズに問題を解けるはずですよ。
原因別勉強法②：解きやすくするための一手間を加える
何を書けばいいのかわからず、ひたすら問題とにらめっこしていませんか？
少し手を動かして一手間加えるだけで、問題が一気にわかりやすくなることもあります。ここではその方法を3つ紹介します。
1つは「結論に線を引く」という方法です。
証明問題では、「結論を示すためには〇〇が言えたらいいからこの条件と公式を使おう。」というように、結論から逆算して考えることが大切になってきます。
問題文の結論に線を引くことで、証明のゴールが明確になり、問題を解きやすくなりますよ。
次に「条件を図示する」という方法です。一見複雑に見える条件も、図示することでシンプルに捉えることができます。
状況を整理することに繋がり、先ほど述べた解答の流れをイメージする手助けにもなりますよ。
さらに「わかっていないこと、使えそうな公式を書き出す」という方法もあります。
問題を解く前に「わかっていないことをどうやって求めるのか」、「どの公式を使うべきなのかなど」を書き出すことで、一歩進んだ考え方ができますよ。
証明問題が解けないパターン②：どの公式・定理を利用すればいいのかわからない
適切な公式・定理を利用できないと証明問題は解けない
証明問題を料理に例えると、条件は材料、結論は出来上がった料理、公式や定理は包丁や鍋などの道具です。
材料が揃っていても、どの道具を使うのかわからなければ料理はできませんよね。
証明問題も同じで、問題に応じて適切な公式・定理を利用する必要があります。
どの公式・定理を利用すればいいのかわからないという場合、「公式や定理の理解が曖昧で、きちんと身についていない」、という原因が考えられます。
原因別勉強法③：公式・定理について説明してみる
公式・定理をただ丸暗記しているだけだと、基本的な問題には対応できるかもしれませんが、条件が複雑な応用問題には太刀打ちできません。
証明問題で公式や定理を使いこなすためには、暗記しているだけではなく、内容をしっかり理解していることが大切です。
そこでおすすめの勉強法が、「公式・定理について説明してみる」という方法です。
なぜその公式・定理が成り立つのか、どの条件下で利用できるのか、その公式・定理によってどのような結果が得られるのかを説明してみましょう。
人に説明してもいいですし、紙に書いても構いません。
公式・定理をしっかり理解することで、問題に合わせて適切な公式・定理を選択できるようになりますよ。
原因別勉強法④：基本問題で公式・定理の使い方を復習する
「公式・定理の理解はできているけど、問題になると思いつかない……。」という人は、公式や定理を使った基本問題の演習が足りていないのかもしれません。
この場合は問題集や参考書の基本問題を解いて、公式や定理に慣れましょう。使い慣れれば使い慣れるほど応用問題で思いつきやすくなります。
さらにここで重要なのが復習の頻度です。一度身についたと思っても時間が経つと忘れてしまうことがよくあります。
2週間に1回程度見直すといいでしょう。
証明問題が解けないパターン③：何回同じ問題を解いても間違える
やみくもに解かず、できない理由をしっかりと考える
同じ証明問題に何度挑戦しても解けないと落ち込みますよね。
しかしそこで諦めてしまうのはもったいないです。できない理由をしっかり考えて対策しましょう。やみくもに回数を重ねるよりずっと効率的ですよ。
何度も同じ問題を間違えてしまう主な原因として、「答えを見てわかったつもりになっている」または「見直しが雑」という場合が考えられます。
原因別勉強法⑤：答えを見た後自力で解答できるか確認する
問題の解き方がわからなかったり、考え方が間違っていた時、答えをざっと流し読みして「ああ、そういうことか。」とわかったつもりになるのは危険です。
理解できることと解けることは少し違います。
答えを一通り読んで、一通り理解できたと思ったら、自力でもう一度同じ問題を解き直してみましょう。
スラスラと解ける場合は問題ありませんが、つまずいてしまう場合はもう一度その問題の解説を読んでみてください。
最初に読んだ時は気づかなかった、自分の弱点を見つけることができると思います。
その後公式を復習したり、基本問題に戻ったりと自分の弱点に合わせてプラスアルファの勉強ができれば、より効果的な復習になりますよ。
原因別勉強法⑥：マクロ・ミクロの両方の視点からの見直しを意識する
テストや演習時など、問題を解き終わった後の見直しをおろそかにしていないでしょうか？
丁寧な見直しをするためには、マクロ・ミクロの両方の視点からの見直しを意識してみてください。
証明問題ではなぜその結論が示せるのか、採点者が納得できる答案を作る必要があります。
採点者にあなたの頭の中は見えません。自分の考えをしっかり伝えるために、
マクロな視点からの見直しを意識しましょう。
因果関係が間違っていないか、数式だけでなく言葉で説明しているか、日本語がおかしくないかなど、解答を全体的に見てください。
また点数を落とさないためには、いわゆる凡ミスを無くすことも大切です。
記号の対応関係が間違っていないか、計算ミスが無いかなど、ミクロな視点を意識した上で、細かい部分を重点的に見てください。
これらの見直しのコツを押さえるだけで、減点はぐっと少なくなりますよ。
おわりに
いかがだったでしょうか？自分に合った勉強方法は見つかりましたか？
証明問題を勉強するだけで基礎力、計算力、思考力、論述力など数学に必要な力を多く身につけられます。勉強すればするほど成長できること間違いなしです。
また、苦手な人が多い証明問題を解けるようになれば、周りに差をつけることもできますよ。
苦手意識がある人もまずは1日1問、10分考えることから初めてみましょう！
