はじめに
数学の問題を解く上で避けて通れないのは、公式の暗記ですよね。
ですが、高校数学で出てくる公式はとても多く、すべて覚えようとして途方に暮れる人がいるかもしれません。
しかし、公式は本来、すべて覚えなければならないものでは決してありません。
今回は、「公式から他の公式を導く」ことのメリット、そして最低限覚えるべき公式をご紹介します！
目次
数学の公式は全て丸暗記するものではない
すべての公式を完璧に覚えるのは、大変な労力がかかります。
しかも、出るかどうかも分からない些末な公式を苦労して覚えても、入試までに全く出てこない可能性も十分にあります。
そこでオススメしたいのが、「覚える公式は必要最低限にする」ことです。
最低限覚えた公式を使って、問題を解くたびごとに、公式を導けばいいんです。
まずは、そのメリットを3つご紹介します。
覚える数学の公式を最低限にする3つのメリット
公式を忘れたときのリスクを減らせる
「あれ、ここの記号って、プラスだっけ、マイナスだっけ？」のように、試験中に公式をど忘れしてしまうことってありませんか？
これも、その公式のもつ意味を考えずに、丸暗記しているからこそ起こることです。
「どのようにその公式が導かれるのか」という、意味をしっかり理解していれば、ど忘れでその公式を使えなくなる、なんてこともありません。
公式の証明の良い訓練になる
基本的な公式から、より複雑な公式を導くことができるためには、論理立ったやり方で式変形をする必要があります。
普段の演習で、こつこつと「公式を作る」という作業をしていれば、他の証明問題が出された場合でも、戸惑うことなく解答できるようになります。
普段から公式の導出をやっておけば、入試本番になる頃には、ほとんどの公式は完璧に頭に入っていますよ。
応用問題の対策にもなる
応用問題の中には、確かに「マイナーな公式を使えば一瞬で答えが出る」というような問題はあります。
ですが、その時に備えて、使う確率の低い公式を覚えようとするのは、非効率だと思いませんか？
そのような応用問題も、元をたどれば基礎事項の集積です。
難しく感じるのは、それが複雑に絡まっているからです。
そのような問題に対しても、基本公式から複雑な公式を導く練習をしておけば、多少時間がかかっても、着実に正解をもぎ取ることができるのです。
最低限覚えておくべき基本的な数学の公式3つ
【覚えておくべき数学の公式①】三角関数編：加法定理
2倍角・3倍角の定理や半角の公式など、三角関数の定理は、すべて加法定理から導けるといっても過言ではありません。
【覚えておくべき数学の公式②】2次関数編：平方完成
平方完成といえば、高校1年生で習うような基本的な公式ですが、これさえ理解していれば、グラフと軸の位置関係や、平行・対称移動など、グラフに関することを導出できます。
平方完成のやり方はこちらの記事で確認しましょう！
【覚えておくべき数学の公式③】図形編：内分の公式
内分の公式も、図形の問題を解く上で絶対必要になる公式ですが、これさえ覚えていれば、外分の公式、さらにはベクトルの範囲でも多くの公式を導くことができます。
最後に
いかがでしょうか？
高校数学においては、覚えるべき公式は、実はそれほど多くはありません。
もちろん、上に上げた3つだけで事足りる、というわけでありませんが、これらを覚えていれば、他の公式を扱える幅がぐっと広がります。
皆さんも、公式暗記にあくせくしているなら、公式から公式を導く練習をしてみてくださいね。
