【公式から別の公式を導く】とりあえず覚えておくべき数学の公式3つ

はじめに

数学の問題を解く上で避けて通れないのは、公式の暗記ですよね。

ですが、高校数学で出てくる公式はとても多く、すべて覚えようとして途方に暮れる人がいるかもしれません。

しかし、公式は本来、すべて覚えなければならないものでは決してありません。

今回は、「公式から他の公式を導く」ことのメリット、そして最低限覚えるべき公式をご紹介します!

数学の公式は全て丸暗記するものではない

すべての公式を完璧に覚えるのは、大変な労力がかかります。

しかも、出るかどうかも分からない些末な公式を苦労して覚えても、入試までに全く出てこない可能性も十分にあります。

そこでオススメしたいのが、「覚える公式は必要最低限にする」ことです。最低限覚えた公式を使って、問題を解くたびごとに、公式を導けばいいんです。

まずは、そのメリットを3つご紹介します。

覚える数学の公式を最低限にする3つのメリット

公式を忘れたときのリスクを減らせる

「あれ、ここの記号って、プラスだっけ、マイナスだっけ?」のように、試験中に公式をど忘れしてしまうことってありませんか?

これも、その公式のもつ意味を考えずに、丸暗記しているからこそ起こることです。

「どのようにその公式が導かれるのか」という、意味をしっかり理解していれば、ど忘れでその公式を使えなくなる、なんてこともありません。

公式の証明の良い訓練になる

基本的な公式から、より複雑な公式を導くことができるためには、論理立ったやり方で式変形をする必要があります。

普段の演習で、こつこつと「公式を作る」という作業をしていれば、他の証明問題が出された場合でも、戸惑うことなく解答できるようになります。

普段から公式の導出をやっておけば、入試本番になる頃には、ほとんどの公式は完璧に頭に入っていますよ。

応用問題の対策にもなる

応用問題の中には、確かに「マイナーな公式を使えば一瞬で答えが出る」というような問題はあります。

ですが、その時に備えて、使う確率の低い公式を覚えようとするのは、非効率だと思いませんか?

そのような応用問題も、元をたどれば基礎事項の集積です。難しく感じるのは、それが複雑に絡まっているからです。

そのような問題に対しても、基本公式から複雑な公式を導く練習をしておけば、多少時間がかかっても、着実に正解をもぎ取ることができるのです。

最低限覚えておくべき基本的な数学の公式3つ

【覚えておくべき数学の公式①】三角関数編:加法定理

2倍角・3倍角の定理や半角の公式など、三角関数の定理は、すべて加法定理から導けるといっても過言ではありません。

加法定理の覚え方については、こちらの記事でわかりやすく解説していますよ。

【3分で分かる!】三角関数の重要公式「加法定理」の語呂合わせ・覚え方まとめ

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また、こちらの記事では実際に、加法定理から2倍角の定理を導いているので是非ご覧ください。

【3分で分かる!】2倍角の公式の覚え方と証明、使い方をわかりやすく

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【覚えておくべき数学の公式②】2次関数編:平方完成

平方完成といえば、高校1年生で習うような基本的な公式ですが、これさえ理解していれば、グラフと軸の位置関係や、平行・対称移動など、グラフに関することを導出できます。

平方完成のやり方はこちらの記事で確認しましょう!

【3分で分かる!】平方完成を一瞬で!? 平方完成の簡単なやり方とコツをわかりやすく

2020.05.08

【覚えておくべき数学の公式③】図形編:内分の公式

内分の公式も、図形の問題を解く上で絶対必要になる公式ですが、これさえ覚えていれば、外分の公式、さらにはベクトルの範囲でも多くの公式を導くことができます。

最後に

いかがでしょうか?

高校数学においては、覚えるべき公式は、実はそれほど多くはありません。

もちろん、上に上げた3つだけで事足りる、というわけでありませんが、これらを覚えていれば、他の公式を扱える幅がぐっと広がります。

皆さんも、公式暗記にあくせくしているなら、公式から公式を導く練習をしてみてくださいね。

これだけは覚えておけ!共通テスト数学IAの重要ポイント・公式

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