【3分で分かる！】素因数分解のコツやルールをわかりやすく

素因数分解は数ⅠAの範囲でとても重要な分野です。

今回は東京工業大学に通う筆者が、これから素因数分解の勉強を始める人にはもちろん、理解が曖昧で復習したい人にも分かりやすく素因数分解とは何か、また、そのルールとコツを解説します！

最後には素因数分解を身につけるための練習問題も用意しました。

ぜひ最後まで読んで、素因数分解を完璧にマスターしましょう！

※「因数分解」のやり方については、次の記事をご覧ください。

【3分で分かる！】因数分解の公式と解き方のコツ・練習問題と解説をわかりやすく

素因数分解とは

素因数分解とは、正の整数を素数の積で表すことです。

正の整数は1や2や100などのことで、自然数ともいいます。0は自然数とは言わないので注意しましょう。

素数とは、約数が1と「その数自身」の2つだけである自然数のこと、つまり2や3や13などです。

1は約数が1だけなので素数ではありません。

素因数分解の例をあげると、

12=2×2×3

です。

つまり、12を素因数分解すると2・2・3になります。

ここで、

12=3×4

という書き方もできますね。しかし、これは素因数分解ではありません。4は素数ではないからです（4は1、2、4という3つの約数をもちます）。

一方、

12=2×3×2

とも表せます。かけ算は順番を入れ替えることができるので、これは素因数分解となります。しかし、一般的には素因数分解は小さい素数から順番に、

12=2×2×3

のように書くことになっています。

以上が素因数分解の説明です。理解できましたか？

なぜ1は素数ではないの？

一言でいうと「素因数分解は1通りにしかできない」というルールがあるからです。

たとえば12を例に考えると、

12=2×2×3

ですが、1も素数ならば

という表し方もできます。つまり、素因数分解が何通りにもできてしまうのです。これはルールに反しますよね。なので1は素数に含めないのです。

12の素因数分解を例に、ルールを説明します。紙とペンを用意してください。

素因数分解したい12を書き、割り算の筆算の上下逆のような線を引きます。
左側に、12を割り切る素数を1つ書きます（今回は2を選びましたが、他の素数でも大丈夫です）。
12を②の素数で割った数を下に書きます。
③で出てきた数が素数であるか確認します。素数ならば⑤へ、素数でなければ①〜④を繰り返します。今回の6は素数ではないので、①〜④の12を6にかえて同じことをします。
④で出てきた3が素数なのでここで終わりです。このとき、筆算の左と一番下に出てきた数字（図の赤丸で囲んだ数字）を「×」でつなげば素因数分解のできあがりです。