【3分で分かる!】球の体積と表面積の公式・覚え方

【3分で分かる!】球の体積と表面積の公式・覚え方
球の体積と表面積を求める公式の覚え方とその具体的な利用方法について解説します。

体積の公式は少し複雑な形をしていますが、語呂合わせで覚えてしまえば難しいことはありません。

初めて公式を習う人から復習したい人まで、この記事を参考にして球の体積・表面積を求める公式を覚えてくださいね。

球の体積の公式

球の体積を求める公式は以下の通りです。

【3分で分かる!】球の体積と表面積の公式・覚え方

球の体積は半径rのとき、\(\frac{4}{3}πr^3\)となります。

球の体積の証明のためには積分を利用する必要があり、少し難易度が高くなっています。

そのため公式の証明を覚える必要はありません。語呂合わせで覚えてしまいましょう。

球の体積の公式の覚え方・語呂合わせ

球の体積の公式は分数が入って少し複雑ですよね。

しかし、ここで紹介する有名な語呂合わせを利用すれば簡単に覚えることができます。

球の体積の公式は「身の上心配アール三乗」と覚えましょう。

身(3)の上に心配アール三乗(\(4πr^3\))が乗っていることがわかるので間違えることがありません。

サクッと語呂合わせを利用して覚えてしまいましょう。

球の表面積の公式

次に球の表面積の公式を紹介します。以下の画像の通りとなっています。

【3分で分かる!】球の体積と表面積の公式・覚え方

球の表面積は、球の半径がrのとき\(4πr^2\)となります。

こちらも球の体積同様に証明の難易度が高く、覚える必要がないため証明は省略します。

公式だけを語呂合わせで覚えてしまいましょう。

球の表面積の公式の覚え方・語呂合わせ

球の表面積の公式は「心配アール二乗」と覚えましょう。

ちなみに、球の体積の公式は「身の上心配アール三乗」でしたので合わせて覚えると良いです。

「どっちが表面積の公式で、どっちが体積の公式だっけ?」とごっちゃになるかもしれません。

その時は「表面積は2次元だから2乗、体積は3次元だから3乗」と感覚的に理解しておくことで、2つの公式を混同してしまうことが避けられます。

球の体積・表面積の公式の使い方

それでは実際の問題を通して球の体積・表面積の公式をマスターしましょう。

問題

半径4の球の体積・表面積を求めよ。
【3分で分かる!】球の体積と表面積の公式・覚え方

解説

体積から求めます。

体積の公式は「身の上心配アール三乗」でしたので、\(\frac{4}{3}πr^3\)となります。

このrに4を代入すると

\(\frac{4}{3}πr^3=\frac{256π}{3}・・・(答)\)

となります。公式に代入するだけで体積を求めることができましたね。

次に表面積を求めます。

球の表面積は「心配アール二乗」でしたので、球の半径がrのとき\(4πr^2\)となります。

よってこのrに4を代入すると

\(4πr^2=64π・・・(答)\)

となり、これで球の体積、表面積を求めることができました。

球の体積・表面積を利用した応用問題に注意

このように球の体積・表面積の公式は、公式に半径を代入するだけで簡単に利用することができます。

実際の試験ではこの内容を発展させて、直方体など他の立体との絡めて体積を求めさせたり、円錐と半円を合わせた立体の表面積を求めさせたりと様々な問題が出題される可能性があります。

どんな問題が出題されたとしても公式を利用することは変わらないので、この記事で球の体積・表面積の公式はマスターしましょう。




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