はじめに：円柱の体積・表面積の求め方をマスターしよう！
円柱の問題は、中学から高校まで広く扱われる応用の効く単元となっています。
応用の問題にもきちんと対応できるように、これから解説をする円柱の体積と表面積の求め方をしっかりとマスターするところからまずは始めましょう！！
目次
円柱の体積の求め方
円柱の体積の求め方に関しては、三角柱などの体積の求め方と変わりません。
〇〇柱の体積は、全て(底面積)×(高さ)で求まると覚えていて良いです。
円柱の場合でも、底面積が円になるだけで特に難しくはありません。
後の練習問題で具体的に確認をしましょう！
円柱の表面積の求め方
表面積は底面積と側面積の和で求まります。
円柱は体積よりも表面積の方が求めるのが難しいです。
なぜかというと、底面積の2つの円の体積を求めるのは、体積と変わらず難しくありませんが、側面積の長方形の面積を求めるのが少々厄介だからです。
円柱の表面積を求める際、下の図のように図形を展開して求めます。
2つの円は\(πr^2\)(\(r\)は円の半径)で求まります。
真ん中の長方形の縦は円柱の高さに相当します。
しかし、横はぱっと見だけでは情報が与えられていないので、長さがわかりません。
ここで、少し考えてみる必要があります。
実は、真ん中の長方形の横の長さは、底面の円の円周に相当します。
よって、円柱の側面の面積は(円柱の高さ)×(底面の円の円周)で求まることがわかりました。
ここで、体積も含めて求め方のまとめをしておこうと思います。
円柱の体積と表面積を求める練習問題(2題)
それでは、実際に問題を解いてみましょう。
1問目は円柱の体積、2問目は表面積に関する問題です。
練習問題1
次の円柱の体積を求めよ。
練習問題1の解答・解説
上で説明した体積の求め方を使います。
まず、底面積は底面の円の半径が\(2\)なので、\(2^2π=4π\)です。
次に、円柱の高さは\(5\)なので、求める円柱の体積は \(4π×5=\style{ color:red; }{20π }\)になります。
体積は、円の面積の公式と柱の体積の公式さえ覚えていれば、機械的に解けてしまいます。
練習問題2
練習問題1の円柱の表面積を求めよ。
練習問題2の解答・解説
表面積も上で説明した通り、1つずつやります。
底面積は、練習問題1で求めたように\(4π\)です。
表面積を求める場合、円柱の底と蓋に底面積があるので、2倍して\(8π\)となります。
参考までに図を載せておきます。
次に側面積を求めます。
側面の長方形の縦の長さは円柱の高さと同じだったので、\(5\)です。
横の長さは底面の円の円周だったので、\(4π\)になります。
よって、円柱の側面積は\(5×4π=20π\)となります。
以上より、最終的に円柱の表面積は\(8π+20π=\style{ color:red; }{28π}\)と求まりました。
体積よりも表面積の方がやることが多めですが、やることを段階的にしっかりこなせばミスは防げます。
まとめ：円柱の体積と表面積を求めるときには、πの付け忘れに気をつけよ！
いかがでしたか？
基本的に他の柱と体積や表面積の求め方は同じなので、さほど困難を感じなかった人もいたかもしれません。
他の柱(例えば、三角柱など)との大きな違いは、円が絡んでくることで\(π\)が登場することです。
三角柱などの問題に慣れてしまっていると、いざ円柱が出題された時についつい\(π\)を忘れがちです。
円が出てきた=\(π\)が登場と機械的に覚え、もったいない失点をしないようにしましょう！
