今日から実践できる!数学の計算ミスをなくす3つの方法

はじめに

皆さん、計算ミスにどのように向き合っていますか?

テストで計算ミスをしても、「計算ミスはいつでも起こりうるから仕方ない」と笑って済ませている人が多いのではないでしょうか?

しかし、大学入試の数学では1問あたりの配点が大きく、計算ミスをすると大きな失点になります。

例えば、東大では1問あたりの配点が120点もしくは80点満点中20点もあり、計算を正確にできたかどうかで合否を分けてしまう可能性が大きいです。

残念ながら計算ミスを完全になくすことはできませんが、計算ミスをなくす努力をすることはできます。

筆者自身、最初は計算ミスで失点を重ねて苦しんでいましたが、この記事で紹介する3つのポイントを押さえたことで計算ミスを劇的になくすことができました。

この記事では、計算ミスをしてしまった誤答例と合わせて計算ミスを防ぐポイントを解説しています。ぜひ最後まで読んで、計算ミスにさよならしましょう!

計算ミスをなくす方法①:徹底的に見直しすること

徹底的な見直しをするべし!

数学の問題は1回計算しただけでは計算ミスをしてしまうことがあり、計算結果を見直すことは大切です。

この見直し作業では、もう一度同じ計算をして答えが同じ値になるのを確認するだけで満足してしまっている人も多いのではないでしょうか?

しかし見直し作業は他にもやり方があります。様々な見直し方法を駆使して、徹底的な見直しをすることで、計算ミスを減らすことができます!

まず、積分の問題では微分する、平方完成因数分解の問題では展開して確認するというように逆の操作をして確かめる方法です。

同じ計算を繰り返すと再び同じ計算ミスをしてしまう可能性が高い上、逆操作の方が計算が楽なことが多くおすすめです。

また、時間に余裕があれば、別の解き方でも答えが同じになることを確認する方法もあります。

例えば、図形と方程式の分野の軌跡を求める問題では、点の座標をx、yで置いて式の計算をする解き方図形的に考える解き方の2つがあります。

式の計算で求めた軌跡と図形的に考えて求めた軌跡が一致していれば、絶対に合っているだろうという確信が持てますよね。

具体例①

問題

2次方程式\(x^2+2x-5=0\)の解を求めよ。

問題の解答

解の公式から、\(x=\frac{-1\pm\sqrt{6}}{2}\)

この解答は、解の公式を正確に覚えていなかったことによるただの計算ミスだと思う人が多いのではないでしょうか?

しかし、徹底的に見直しをしていれば絶対に間違いに気づける、すなわちなくすことのできるミスです。

まず、解を元の2次方程式に代入して成り立つか確認すると成り立ちません。この間違いをした人はおそらくこの確認作業をしていないでしょう。

さらに、2次方程式には平方完成して解を求める方法もあります。

\((x+1)^2-6=0\)より\((x+1)^2=6\)なので、\(x+1=\pm\sqrt{6} \)

となり、この変形をしていると解の分母の2がおかしいことに気づきますよね。

テストでこのミスをした時、「解の公式をちゃんと覚えていなかった、次から気をつけたい」などと振り返りノートに書いていませんか?

しかし、本当の問題は解の公式を正確に覚えていなかったことよりも徹底的な見直しの習慣がなかったことにあります。

もしこのような計算ミスをしたら、徹底的な見直しが足りていたかを確かめてみてください。徹底的な見直しが習慣になると計算ミスはなくなっていきます。

計算ミスをなくす方法②:答えを見通して確認すること

最初の見通しと最終的な答えを照らし合わせるべし!

数学の問題には最初から答えが見通せる問題が多いです。例えば、図形関連の分野では、答えが正三角形になりそうだ、などと予測できることがあります。

計算ミスをなくすためには、答えを最初に見通して、それに近いかどうか確認することが大切です。

自分の最終的な答えが最初の見通した値と違っていれば、途中で計算ミスをしているとわかります。

特に、積分の面積計算では近似を使って大まかな値を予測できます。

見通した面積の値と答えが大幅に違っていたり、マイナスになっていたりすれば必ずどこかで計算ミスをしているということです。

こうした作業を行なうとさらに計算ミスをなくすことができます。

具体例②

問題

放物線\(y=-x^2+4x-10\)と\(x\)軸、\(y\)軸、直線\(x=1\)で囲まれた部分の面積を求めよ。

問題の解答

求める部分の面積を\(S\)とすると
\(S=\int_0^1 (x^2-4x+10)dx =\frac{1}{3}-4+10=\frac{19}{3}\)

この解答は、4を2で割るのを忘れたために起こった、ただの計算ミスだと思うかもしれませんが、この問題の答えを最初から見通しておけば計算ミスに気がつきます。

まず、この関数のグラフを書いてみると、下のようになります。

\(x\)軸、\(y\)軸と直線\(x=1\)で囲まれた部分は上底、下底がそれぞれ10、7、高さが1の台形だと近似できるので、面積は\(\frac{1}{2}(10+7)×1=8.5\)となり大体の値を推測できます。

しかし、解答は\(\frac{19}{3}\)つまり6.7くらいになっており、8.5と少し離れているので計算ミスをしている可能性が高いとわかります。

この見直しの方法は、特に試験で時間が足りない時に役立ちます。近似なので大まかに考えるだけでよく、少しの時間で確認できるからです。

この問題のように問題の答えが最初から予測できる問題では、見通した値が最終的な答えと合っているか確認する習慣をつけましょう!

計算ミスをなくす方法③:自分が間違えない工夫をすること

答案は自分にわかりやすく書くべし!

数学の答案は採点者に分かりやすく書かなければならないことは言うまでもありませんが、工夫すれば自分にとってもわかりやすい、つまり、計算ミスをしにくい答案を書くことができます。

自分にわかりやすい答案を書くと、計算ミスは起きにくくなります。

まず、答案を作る中で忘れてしまいがちなポイントは先にメモしておくべきです。

たとえば、\(x,y\)などの文字を自分で置いて解く問題で、計算をしているうちに最初に文字を置いたことを忘れて、\(x,y\)を答えてしまった経験はありませんか?

答案の書く量が多くなるような問題では、計算をしているうちに重要な処理を忘れてしまうことが多いです。

メモ書きによって必要な処理(上の例では、\(x,y\)を消去する)を思い出し、もったいない失点を防ぐことができます。

例えば、筆者は階差数列の一般項を求める時に\(n=1\)で成り立つ確認を忘れがちだったので、答案の下の方に「\(n=1\)注意!」と書いていました。

階差数列の\(n=1\)で成り立つ確認を忘れただけでも、減点されてしまいます。

メモ書きを利用して無駄な失点を防ぐことができます。もちろんメモ書きは後でちゃんと消しましょう。

また、字を丁寧に書くことも大切です。字が汚いと計算ミスが起こりやすいです。

特に、bと6,1と7,aとαなどは間違えやすいので、はっきりと区別できるような文字を書くことが重要です。

具体例③

問題

\(x\)軸と曲線\(y=2x^6+3x^2+b(b>1)\)、直線\(x=\pm1\)で囲まれた部分の面積を求めよ。

問題の解答

曲線は偶関数であるから、
\(\frac{S}{2}=\int_0^1(2x^6+3x^2+b)dx=\frac{2}{7}+1+6=\frac{51}{7}\)

まず、この解答ではbが途中で6に変わっています。丁寧に書いて、6とbをはっきりと区別すれば、この間違いは起こりません。

特に、bは筆記体で書くと6と間違えないのでおすすめです。

また、この解答では偶関数の積分の工夫として最初に2で割っています。1と-1をそれぞれ代入するより計算の量を減らせる素晴らしい工夫ですね。

しかし、積分計算をしている間に2で割ったことを忘れて、最後に2倍しないまま答えてしまっています。

このミスを防ぐためには、偶関数の性質を使うと決めた段階であらかじめ答案の後ろの方に「2倍する!」とメモしておくべきです。

積分は長い計算をしなければならないことが多く、答えが出てくる頃には最初に2で割ったことなんて忘れてしまいますよね。

メモしておくと答えが出てくる頃にメモ書きが視界に入ってくるので、2倍しなければならないことを思い出して無駄な失点を防ぐことができます。

おわりに

いかがでしたか?

計算ミスが原因で大学に落ちてしまうのはもったいないですよね。筆者はこの3つの方法を実践して劇的に計算ミスが減りました。

この記事を通して、計算ミスは努力でなくすことができるとわかっていただけたと思います。

もし、次に計算ミスをしてしまったら、「しょうがない」と笑って済ませるのではなく、ミスをした理由とどのような習慣があればミスをしないかを考えて実行していってださい!

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