【3分で分かる!】一次方程式の解き方と検算(練習問題つき)

一次方程式は数学の分野の中で非常に重要です。一次方程式が解けないと、二次方程式や不等式なども解けません。

そこで今回は一次方程式の解き方について分かりやすく解説します!

最後には理解を深めるための練習問題も用意しました。

ぜひ最後まで読んで一次方程式の解き方をマスターしてください!

一次方程式とは

たとえば、\(x+1=0\)は一次方程式です。

このように、最高次数が1の方程式を一次方程式といいます。よく分からない場合は、とりあえず文字の右上に数字がついていなければ一次方程式、と覚えてください。

方程式の文字(\(x,y,a,b)\)などを満たす数のことをといいます。

たとえば\(x+1=0\)であれば、\(x\)は\(1\)を足すと\(0\)になる数なので、\(-1\)です。このとき、解を\(x=-1\)と書きます。

また、「方程式を解く」とは、解を求めることです。

一次方程式の解き方

方程式の解き方の流れは、以下のようになっています。

一次方程式

方程式の解の形として\(x=\)○の形にしたいので、\(x\)はイコールの左側、数字はイコールの右側に移動させるのがポイントです。

ここからは例題を用いて解き方を解説します。

例題

方程式\(4x+1=x-2\)を解け。

まず、次の2つのポイントを思い出してください。

  • 式の両辺に同じものを足したり引いたりしてもいい
  • 式の両辺に同じものをかけたり割ったりしてもいい

これを分かった上で、方程式を変形していきます。

①\(x\)の項を左側に持ってくる

イコールの右側にある\(x\)をイコールの左側に持ってきます。そのために何をするかというと、式の両辺に同じものを引いてもよかったので、\(4x+1=x-2\)の両辺から\(x\)を引きます。
一次方程式
これを計算すると\[3x+1=-2\]が出ます。

②数字を右側に持ってくる

次はイコールの左側にある数字をイコールの右側にもってきたいと思います。①と同じように、\(3x+1=-2\)の両辺から\(1\)を引きます。
一次方程式
これを計算すると\[3x=-3\]が出ます。

このように\(x\)の項や数字をイコールの反対側にもってくることを移項といいます。

③\(x\)の係数で両辺を割る

\(3x=-3\)において、\(x\)の係数は\(3\)です。両辺を同じもので割ってもよかったので、今回は両辺を\(3\)で割ります。
一次方程式
このようにして、答えは\(x=-1\)です。

解が合っているか確かめる方法

一次方程式を解くとき、どうしても計算ミスをしがちです。計算ミスによって解が間違っていると、テストでは大幅に減点されかねません。

そこで、自分で求めた解が実際に方程式の解になっていることを確認するための方法をお教えします。(解が正しいか確認する計算を検算といいます。)

上で取り上げた例題\(4x+1=x-2\)の解は\(x=-1\)でした。これを確かめる方法は、もとの方程式の\(x\)に解\(x=-1\)を代入することです。

\(x=-1\)を\(4x+1=x-2\)に代入すると、\[(左辺)=4×(-1)+1=-4+1=-3\]\[(右辺)=-1-2=-3\]となり、\((左辺)=(右辺)\)が成り立ちます。

このように\((左辺)=(右辺)\)が成り立つなら、その解は正しいのです。もし違っていたら、解を求める過程で計算ミスをしている可能性があるので、もう一度確認してみましょう。

練習問題

それでは練習問題で一次方程式の解き方を確認しましょう!

問題1

\[7x+2=5x-4\]を解け

問題1の解答・解説

①\(x\)の項を左側に持ってくる\[7x+2-5x=5x-4-5x\]\[2x+2=-4\] ②数字を右側に持ってくる\[2x+2-2=-4-2\]\[2x=-6\] ③\(x\)の係数で両辺を割る
\(x\)の係数\(2\)で両辺を割ると\[x=-3\] よって方程式の解は\(x=-3\)

次は少しだけ応用になります。

問題2

\[\frac{x+5}{3}=\frac{3x+5}{4}\]を解け。

問題2の解答・解説

そのまま\[\frac{x}{3}+\frac{5}{3}=\frac{3x}{4}+\frac{5}{4}\]として上の方法で解くこともできますが、両辺に12(左辺の分母3と右辺お分母4の最小公倍数)をかけて分数を整数の形にすると計算が楽になっておすすめです。

両辺に12をかけると\[4(x+5)=3(3x+5)\]\[4x+20=9x+15\]

あとは上で紹介した方法通りです。

①\(x\)の項を左側に持ってくる\[4x+20-9x=9x+15-9x\]\[-5x+20=15\] ②数字を右側に持ってくる\[-5x+20-20=15-20\]\[-5x=-5\] ③\(x\)の係数で両辺を割る
\(x\)の係数\(-1\)で両辺を割ると\[x=1\]

よって方程式の解は\(x=1\)

一次方程式は5秒で解けるようにしたい

いかがでしたか?

一次方程式は何度も繰り返し練習すればするほど、計算スピードが上がります。今後さまざまな場面で使う一次方程式なので、今のうちにたくさん練習しておきましょう!




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