【試験直前に読む数学】共通テスト受験生必見の「データの分析」用語・公式まとめ

□範囲：
$$(最大値)-(最小値)$$

□平均値：
$$\frac{データの合計値}{データの個数}$$

□四分位数：
データを大きさ順に並べたとき、25%、50%、75%にあたる数値

　□第1四分位数：
下から25%にあたる数値
　□第2四分位数(中央値)：
下から50%にあたる数値
　□第3四分位数：
下から75%にあたる数値

※データが偶数個のとき、以下のように線を引いて考え、第1、第3四分位数は線の上の値をとり、第2四分位数は線の前後の値を平均する。

□四分位偏差：
$$\frac{第3四分位数 – 第1四分位数}{2}$$

□箱ひげ図：
資料のばらつき具合を示すグラフで、最大・最小値、四分位数を用いる

　A：最小値
　B：第1四分位数
　C：平均値
　D：第2四分位数(中央値)
　E：第3四分位数
　F：最大値

□偏差：
n個の変数 x1,x2,……xn について、各変数と平均値Xとの差
　$$x_{1}-X
　x_{2}-X
　……
　x_{n}-X$$
を、それぞれ平均値からの偏差という
※偏差の平均値は常に0

□分散s^2
：n個の変数x1,x2,……xnについて、
$$｛(x_{1}-X)^2 + (x_{2}-X)^2 +……+(x_{n}-X)^2｝/n$$
※偏差の2乗の平均
※分散の値が大きいほど、データの散らばりが大きい
※分散の値は、上式を変形し、
$$(x^2の平均)-(xの平均)^2$$
でも求められる

□標準偏差s：
$$\sqrt{s^2(分散)}$$

※分散の正の平方根

□偏差値：
x1,x2,……の中の数値xiの偏差値は、
$$10(x_{1}-X)/s + 50$$

□散布図：
2つの変数からなるデータを平面上に図示したもの。散布図において、

　□正の相関関係：2つの変数の一方が増えるとき、もう一方の変数も増える傾向にある場合
　□負の相関関係：2つの変数の一方が増えるとき、もう一方の変数が減る傾向にある場合

□共分散Sxy：
2種類のn個の変数x1,x2,……xn、y1,y2,……ynについて、xの平均値をX、yの平均値をY、xの標準偏差をSx、yの標準偏差をSyとすると、
$$S_{x}=\sqrt{｛(x_{1}-X)^2 +(x_{2}-X)^2 +(x_{n}-X)^2｝/n}$$
$$S_{y}=\sqrt{｛(y_{1}-Y)^2 +(y_{2}-Y)^2 +(y_{n}-Y)^2｝/n}$$
$$S_{xy}=｛(x_{1}-X)(y_{1}-Y)+(x_{2}-X)(y_{2}-Y)+$$
$$……+(x_{n}-X)(y_{n}-Y)｝/n$$
※共分散の値が正のとき、xとyには正の相関関係がある
※共分散の値が負のとき、xとyには負の相関関係がある　　　
　　　
□相関係数r：
Sxy/SxSy
※相関係数rは、一般に-1≦r≦1が成り立つ
※相関係数の値が1に近いほど、正の相関が強い
※相関係数の値が-1に近いほど、負の相関が強い

・範囲
・平均値(英語のみでよい)
・四分位数(英語のみでよい)
・偏差(英語のみでよい)
・分散(英語のみでよい)
・標準偏差(英語のみでよい)
・出席番号3の偏差値(英語のみでよい)
・英語と数学の共分散
・英語と数学の相関係数