【3分で分かる!】円の方程式の求め方・公式(練習問題つき)

図形の問題でも、関数や不等式の問題でも、円の方程式を求めて答えが出る問題はよく出題されます。

そこで今回は円の方程式の求め方と、求めるときに使える便利な公式を紹介します!

最初のページでは基本の公式を確認します。
次のページでは、公式の証明と円の方程式のパターンを例題とともに解説します。
最後に理解を深めるための練習問題も用意しました。

円の方程式の求め方をマスターしましょう!

円の方程式の公式

まず、円の方程式を求めるにあたり、必ず覚えてほしい公式をまずはご紹介しましょう!

円の中心の座標を\((a,b)\)、半径を\(r\)としたとき、円の方程式は\[\style{ color:red; }{ (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 }\]となります。

「円の方程式を求めなさい」と言われたら、この形で答えると正解です。

ただし、特殊な形として\[x^2+ax+y^2+by+c=0\]を用いることもありますので、こちらも覚えておきましょう。

これは、先ほどの\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)を展開して整理した
\[x^2+(-2a)x+y^2+(-2b)y+(a^2+b^2-r^2)=0\] の\(-2a,-2b,a^2+b^2-r^2\)を、それぞれ\(a,b,c\)で置き換えたものです。

こちらの方がスッキリしてみやすい場合もあるので、参考程度までに知っておきましょう。

以上が円の方程式を求めるために必要な公式です。
形が結構複雑なので、公式をみただけでは理解しにくいのではないでしょうか?

そこで次のページでは、この公式がなぜ成り立つのかを説明していきます。
次のページを読めば公式の意味がわかってくると思いますよ!

次ページ:公式の証明を確認しよう!