【完全版】センター試験・数学で9割とるための勉強法・対策法

目次

はじめに

高3の4月、私は東進のセンター試験本番レベル模試で、数IAが57点、数学IIB38点という絶望的な点数をとってしまいました。

当初東大を第一志望としていましたが、東大に合格するにはセンター試験で全科目合計9割超えは必須。
東大はおろか、地方国公立にすら引っかからないであろう5割を切るという悲惨な状況だったのです。

このまま放置してはいけないと一念発起し、センター数学で9割を超えられるよう、数学に全力を注ごうと決意しました。
そして実際私自身はセンター本番で9割を得点することができました。

センター数学の点数40〜50点UPは不可能ではありません!
そこで今回は、センター試験本番までに数学の点数を40〜50点上げて9割を得点するための勉強法・対策法を紹介します。

センター数学の特徴

具体的な勉強法・対策法に入る前に、まずはセンター数学の特徴について解説します
まず敵を知る、ということがとても大切です。

センター数学の前提知識

センター数学は、数Ⅰ+Aの試験と数Ⅱ+Bの試験に大きく分別できます。
それぞれ試験時間は60分、配点は100点満点です(合わせて200点)。

また、配点ですが国語や英語と違って極端な配点はなく、全て1問1〜5点の間で配点されています。
大問は数Ⅰ+A、数Ⅱ+Bともに、多くの場合全部で5つです。

昨年度(2017)は数Ⅰ+Aが第1、2、3問が絶対解かねばならない問題、その後の2つ大問はいずれか好きなものを1つ選んで解答する形式でした。
一方、数Ⅱ+Bは第1問、第2問が絶対解かねばならない問題、その後の3つ大問はいずれか好きなものを2つ選んで解答する形式でした。

センターはよく形式が変わりますが、この大問構成はこれからも変動しないものと思われます。

大問別の配点ですが、第1、2問が各30点、第3問以降が1つ20点となっています。

出題範囲は、教科書を万遍なく、といった内容になっています。

センター数学で出題される単元

センター数学で出題される単元はあらかた決まっており、対策は可能です。

大まかに分けるとセンター数学の出題単元は以下のようになっています。

数Ⅰ+A
第1問(30点満点)・・・数と式、集合と命題、二次関数
第2問(30点満点)・・・図形と計量、データの分析
第3問(20点満点)・・・場合の数と確率
第4問(20点満点)・・・整数
第5問(20点満点)・・・平面図形
(第4問と第5問は選択問題で、どちらか1つを選ぶ)

数Ⅱ+B
第1問(30点満点)・・・三角関数、指数・対数関数
第2問(30点満点)・・・微分・積分
第3問(20点満点)・・・数列
第4問(20点満点)・・・ベクトル
第5問(20点満点)・・・確率分布と統計的な推測
(第3問から第5問までは選択問題で、2つを選ぶ)

センター数学の平均点

センター数学の平均点は2017年度は数Ⅰ+Aの平均点が61.1点、数Ⅱ+Bの平均点が52.1点となっています。

年によっては数Ⅱ+Bの平均点が40点を切ったりもします。
毎年言えることは、数Ⅱ+Bの方が平均点は低めです。

理由は定かではありませんが、定着が進んでいないからか、単に問題が難しいからくらいの理由だと推測されます。

センター数学の解答形式は「マーク形式」

もちろん数学という教科であっても、センター数学の解答形式はマーク式です。
つまり、例えば\(\displaystyle \frac{ 24 }{ 7 }\)が答えであれば、マーク式の解答用紙に1つずつ2、4、7とマークしていくことになります。
もちろん、2、4、7は順番にきちんと全てあっていて正解となるので、転記ミス、順番を間違えるマークミスには注意が必要です。

またマーク式なので、問題のはじめの方で間違えてしまうと、芋づる式に間違えていきます。
よって、センター数学は問題のはじめの方から早く、正確に解く力が求められます。

センター数学の鬼門は何と言っても試験時間

センター数学で何が難しいかといったら、それはもちろん問題も難しいかもしれません。
でも時間を無制限にしてくれたら、なんとか解き終わるかも!?という人はいませんか?

そうです、センター数学の一番の難しさは試験時間との闘いです。
60分という時間がセンター数学の一番の鬼門と言えます。

実際に、センター本番でも試験が終わってみると、受験生の中には大問の後半がノーマークだったりします。
そもそも、問題を最後まで解き終わることさえもテクニックが必要な試験なのです。

これには多くの現役東大生でさえ、受験期はセンター本番まで悩まされ続けたことでしょう。
センター数学の9割の壁というのは、時間が足りないことにあるといっても過言ではありません。

この短い試験時間の対策については、後半で詳しく紹介しています。

センター数学で9割取るための心構え

センター数学を侮るな!

これは、東大をはじめとした難関大学志望者にまず伝えたいことです。
「センターは二次試験の準備運動」などと思っている人はいませんか?

確かに、1問あたりの問題の難易度でいえば、二次試験の問題の方が難しいのかもしれません。
しかし、その「比較的易しい」と思っている問題たちを60分で解け、といわれれば話は別です。

そもそもセンターと二次試験を同じ尺度で比較するのが間違っています。
二次試験は「時間はあげるから、この難問が解けるか?」という思考力を問う試験です。
一方で、センターは「時間が制限された中で、大量の問題を処理できるか?」といった問題処理能力を問う試験です。

緊張や焦りを覚えた状況下で解くセンターの問題は、とても難しいことです。
特に、各大問の最後の問題は面倒な計算も非常に多く、半端な気持ちでは9割の得点などとても無理なことと言えます。

2次試験の勉強中心にするのは良いですが、センター数学も対策を行わなければ高得点は狙えないということを必ず覚えておいてください。

センター数学の試験時間・形式に早いうちから慣れておく

形式や試験時間になれることに関しては、早すぎるということは絶対にありません。
11月から学校でセンター演習が始まるからそれまではセンター数学はやらないという友人がいましたが、それではセンター対策を始めるのが明らかに遅すぎます。
出題範囲と試験時間を知らずに試験を受けるよりも、それらを知っていて受けた方が点数が高いのは明らかです。
「形式を知っているか」、「どれくらいで解けば良いのかを知っているか」ということは大きな鍵を握ります。
是非、早いうちから60分の試験時間・形式に慣れることを常に意識して問題を解いてください。

データーの分析もしっかりと対策を

データの分析を代表に、センターだけで出題されるような単元は、ついつい放置しがちになります。
そういった放置している分野を本番間近に急いでやると、定着せずに思わぬ失点につながる不安要素になる可能性があります。
決して高3の11月からでも遅くないので、早めの対策を心がけましょう!

センター数学の選択問題はどれもできるようになっておく

数Ⅰ+Aにおいて、例えば「整数」しか対策していないと、いざ「整数」でわからない問題が出た時に他の選択問題(例えば平面図形など)を解くという手段が使えません。
(「整数」が難化した一方、「平面図形」が易化する、といった年もありました。)
選択問題はくまなくできるように日頃から意識しておくと、万が一のときの失点を避けることができます。

短時間でセンター数学の点数を伸ばすための勉強法

①苦手分野は教科書レベルを見直す

模試で最初から歯が立たなかった分野は、教科書の章末問題レベルから解けていないことが多いです。
一旦青チャートなどの問題集で基礎問題を解いて、問題の中で習った分野がどのように応用されうるのかを確認してから、教科書の章末問題を解きましょう。
そうすると、すんなり解けるようになります。教科書の章末問題が解けるようになると、センターの問題では最後の問題以外はだいたい解けるようになるのです。

②得意分野はセンターの過去問、センター模試の過去問で場数をこなす

センター数学は出題パターンが決まっていることが多いです。
例えば、ベクトルの問題では内分に関わる問題が頻出です。
どのようなパターンの問題が出やすいのか実際に解いてみて、脳にインプットしましょう。
分量としては、河合や駿台などのセンター模試の過去問題集1冊を解くのがおすすめです。最新の傾向に合わせた問題が収録されており、1冊につきセンター模試4〜5回分と、短期間でやりきることができるので、「パターンを把握するだけのためにちょっと解いてみる」のにちょうど良い分量だといえます。

また、過去問演習をする上で重要なのが、問題のやり直しです。
間違えた問題に付箋をつけ、どうして間違えたのか、正しい解法はどのようなものなのかをメモしておきましょう。
そうすれば、異なる年度の問題を解いた時に、同じようなミスをすることを防ぐことができます。

さらに、問題を解いてやり直しをしていくうちに、得意分野の中でも意外と忘れているところが見つかると思います。
その場合は苦手分野と同様に、問題集で解き方を確認して対処しましょう。

センター数学でさらに高得点(9割以上)を目指すためのポイント・テクニック

①最後の難しい問題=ラスボスはとばして解く

解いているうちに分かるとは思いますが、センター数学は時間との戦いです。
そのため、時間内に解ける問題を見極めるのが重要になってきます。
だいたいの場合、大問の最後には難易度の高い問題(ラスボス)が用意されています。
分量が明らかに多いセンター数学を、全てまともに解こうとすると、どんなに計算の速い人でも60分では解けないでしょう。
そこで、普段から時間を測って解き、時間のかかるラスボスをとばして、他の基礎的な問題の見直しに時間をかけるのが、戦略として考えられます。そうすれば、結果として高得点を狙うことができます。

②計算は、できるだけ紙に書かないで暗算でしてしまう

紙に計算を書いていると、どうしても計算スピードが、書く手のスピードに制限されてしまいますし、グラフや図を描くスペースを減らしてしまうことになります。
慣れないうちは確かに大変で、ミスもしやすくなるかもしれませんが、2週間毎日練習していれば、計算スピードは格段に早くなります。

そのために、「制限時間を短くする」ことはとても有効です。
最初は13分くらいからスタートして、試験直前では10分以内に解くことができるようになれば、本番で時間が不足することはまずありません。そのためには、いちいち計算を紙に書くのではなく、暗算が必須なのです。

③図・グラフはできる限りきれいに描く

図やグラフは、多少時間がかかったとしてもきれいに描くべきです。時間がかかったとしても、1分もかかりません。
特に、IAの第3問は、図をきれいに描けば答えがそこからわかってしまうような問題が多くあります。

ここで、図をきれいに描くための簡単なコツをお教えします。それは、「円をまず最初に描く」ことです。
三角形の外接円を描くときでも、円を描いてからその中に三角形を描けば、簡単にきれいな図を描けます。

④解く順番は絶対に変えない

センター試験は、「どれだけ普段と変わらない状態で臨めるか」が成否のカギを握ります。そのためには、問題を解く順番をむやみに変えないことが大事です。
もちろん、一番最初に解くと決めた問題が、本番ではとてつもなく難しくなる可能性もあります。

ただ、そんな時でも、最初に目を通すだけ通して、「手を付ける順番」を変えないでおけば、「第4問は10分で終わらせよう」というように、柔軟に対応することができます。

センター数学で9割取るために必要な時間短縮訓練法

センター数学の大きな敵は、なんといってもその短い制限時間です。
センター数学は、本当に時間との勝負です。60分という限られた時間で4つの大問を解き切らなければならず、これには相当の計算スピードが必要になります。
ここでは裏ワザのようなテクニックではなく、「速く解ける実力をつけるにはどのような勉強をすべきか」を、紹介しています。

この記事を参考に、時間に余裕を持って解き終える実力を身につけましょう。
センター数学では多くの単元が出題されますが、それぞれの単元の弱い部分に対して以下の訓練をすれば解く時間がグッと縮まるはずです。ぜひ実行してみてください。

①解法を一瞬で思いつけるようにする

時間短縮法の一つは、解法を思いつくまでの時間を短くすることです。センター数学では似たような流れの問題が出題されることも多いです。
そのため、問題文だけを読んでその問題の解法が一瞬で思いつくように練習しましょう。

例えば二次関数で、平方完成をして二次関数の最大値を求める問題を解いたとします。
そのとき、同じ問題を今後見た場合にも「平方完成すれば解けるな」ということをすぐ思い出せるように練習しておきましょう。
さらに、思い浮かんだ解法を実際に少し声に出してつぶやいてみると、より定着効果がアップすると思います。
このやり方は、解法を思いつくようにするだけなので、スキマ時間などにも手軽にできます。
ほとんど問題ごと覚えてしまって勉強の意味が無いと感じるかもしれません。

しかし、似たような問題がよく出題されるセンター数学では、むしろ覚えてしまうほうが有利です。

②計算速度を上げる!

計算能力は当然重要です。計算が遅い原因は、無駄な手順を多く踏んでいたり、経験が不足していることです。
計算ミスをしない程度に無駄を削ったやり方で解き直し、慣れていくことで計算能力の向上が見込めます。

計算力を上げることのメリットはこれだけではありません。計算速度を上げると、当然問題を解く時間が短くなります。
そのため、普段の勉強において解ける問題の数も増え、勉強の効率が向上することにもつながります。

計算力はぜひ向上させましょう。

具体的な計算テクニックを扱った本として、『合格る計算』(文英堂)などがあります。この本はセンター数学に特化した計算の本というわけではありませんが、計算の注意点を数多く紹介した良い本です。

③図の書き方、用紙の使い方を見直す!

盲点になりがちですが、図形問題で図を書き間違えたり、計算過程を書く場所が足りなくなることも大きな時間のロスの原因になります。

まず、事前に用紙の使い方を決めておくことが必要です。センター試験の問題用紙の余白は小さいです。
そのため、余白の中央に縦線を引いて左右2つの部分に分け、無駄なく余白を使うようにするのがおすすめのやり方です。

また、図の書き方のコツも押さえておきましょう。
例えば、円に内接する三角形を描くとき、円を書いてから三角形を描くとキレイな図ができます。

筆者自身がセンター数学で9割取るまでの体験談

センター数学をなめていた高2

マーク模試を初めて受けたのは高2の冬になってからでした。
マークに全く馴染みがない上に、センター試験は漠然と「簡単な問題ばかりの試験」と思っていました。

しかも、問題集でたまに出てくるセンターの問題は時間さえあれば解ける問題ばかり。
これがより一層「センターは二次の準備運動」という認識を強めてしまいました。

もちろんこの認識は大きな間違いだと気づきます。

高2の1月に受けたセンター模試の数学の点数は5割
もちろん圧倒的に時間が足りませんでした。演習不足をここで自覚します。

センター数学とは個々の問題を時間をかけて解けば、一見簡単そうに見えるが、まとまった1つの試験になると全く違った難しい試験だったのです。
とにかくセンター数学ってムズイ…初めてセンターが壁となった瞬間でした。

しかし、学校の試験や二次試験の問題に手をつけ始めたこともあり、センターのことなど気にも留めないうちに高2が終わってしまいました。

「二次試験ができるようになれば、センターの点数もそのうち上がる。」

そのような思いで、センター対策をサボってしまったのです。

次第にセンターに焦り始める高3の1学期

高3になり、さすがにセンター演習、センター模試が増えていきました。

模試は増えても、点数は増えることはそんなにありませんでした。

ここで、理由が2つほどあると思っていました。

・まだまだ時間が足りておらず、解ける問題が解けていない。
・二次試験で解かないデーターの分析が足を引っ張っている。

1つ目はこれまでも言ってきた通りです。
そこそこ演習をやっているつもりでしたが、まだまだ時間が足りずにいました。

2つ目は新出事項なので説明しておきます。

東大の二次試験の数学では、データーの分析が範囲になっていません。
したがって、個別にセンター対策としてデーターの分析を個別に勉強せねばなりませんでした。

マーク試験前は、少しは勉強するのですが、少し時期を置くとすぐに忘れて問題が解けなくなりました。
なので、データーの分析のおかげで数Ⅰ+Aは全くと言ってもいいほど安定しませんでした。

9割の壁というのはとんてもなく厚かったのを覚えています。
しかしまたもや、センター数学が伸びない理由もわかっていながら、これからこれからとばかり思って具体的な対策は一切しませんでした。

またもやセンターから離れる夏休みから二学期

そうして入った夏休み。しかし、センターの対策はこれっぽっちもやりませんでした。

ただひたすらに、二次試験の過去問や学校配布の難しめのテキストで数学を勉強していました。

この時もセンター対策をしなかった理由は
二次で得点できるようになれば、センターでも得点できるようになる。直前で詰めれば慣れるはず。
という無根拠な自信でした。

もう1つセンター対策をやらない理由がありました。
それは大学別模試のスタートでした。

東大型の模試が夏休みや11月あたりに集中して行われるために、それを意識した勉強をせざるを得なかったということもあったのです。

そして結果、時々学校でマークの問題を解くことはあっても、自分から進んでセンターを解くというようなことはしませんでした。
もちろん12月の中旬にあったセンター模試も、具体的な点数は覚えていませんが、またもや時間が足らず8割かそれ以下だったような気がします。

ここまでは、本当にクズのように何もしませんでした。
是非とも、反面教師としてこんな真似をしないようにしてください…
センター本番直前でとても焦ることになります!

センターに絶望した冬休み

もともとセンターは得意な方ではありませんでした。
なのになんら対策をしてこなかった…そんなツケがここでやってきます。

二学期も終わり、いよいよセンター前最後の長期休暇である冬休みがやってきました。
冬休みは、さすがにセンター問題を解くと決めていました。

書店で出ている予備校のセンター予想問題を買ってどのくらい点数が取れるかやってみました。

予想問題とは、各予備校が毎年出す、その年の予想問題です。

しかし、そのマークでとった点数に絶望しました。
900点満点で、723点しかなかったのです。まさしく8割。
数学もそんなに良い点数でなかったように思います。

この点数自体が高いか低いかは置いておくとして、東大に受かるには9割以上、つまり810点以上が1つの目安だと言われています。
この732点とは、9割まであとちょっととは決して思えないような点数だったのです。

センターまで、この時1ヶ月もありませんでした。
「果たして間に合うのか?」「足切りされるのでは?」いろんな不安が頭をよぎりました。

いろんな予備校の予想問題を解いてみましたが、どれも9割を超えない。明らかなピンチでした。
冬休みに入る前に黒本を買っていたので、それをとりあえずひたすら解いていくことにしました。
(今考えれば、直前期になって過去問買うのがおかしいとは思いますが…)

ちなみに黒本とは河合塾の出している過去問です。

よく考えれば、センター数学について初めて買った参考書がこの黒本でした。
それまでは、マーク模試や学校でたまにやるマーク演習だけで済ませていました。

冬休みは、さすがに時間を意識し、9割を目指して本気で演習しました。
本当は1日1年分といきたかったのですが、2013年以前の問題は形式が違うため、フルで一回分解くということができませんでした。
2013年より前の過去問は、時間を測ってというよりは過去問を1問1問研究するような勉強の仕方をとりました。

この時はデーターの分析の問題を徹底的に演習しました。
その他、各大問の最後の問題が解けるようになるように、じっくりと考えて問題を解いたりもしました。

そうです。ここで気づいたのは、時間もそうだけど、問題自体も大問の最後あたりの問いは難しいのです。
どうしてこんなことにも気づかなかったのだろうか…そう思いながらも過去問演習を進めていきました。

そして、本番へ

冬休みが明けて、センター10日前になっても、センター全体で9割を超えることはありませんでした。
数学についてはやっとちょこちょこ9割を超える年もありましたが、安定はしませんでした。

そうです。いつかできるようになると思っていたセンター数学は最後の最後までできるようにはならなかったのです。

大学生になって、受験生の時につけていた日記のセンター10日前のところを見てみると、
「むしろ点数下がっている…」「二次試験で挽回もできる…」「易化することを願う」
などなど、神や二次試験を頼る非常に情けない言葉が並んでいました。

もちろん、センター本番の1週間前は、毎日センター1セット解いて、個別に過去問演習もしていました。
でも、「難しい問題が出たら…?」などの不安がいつも付きまとっていました。

そして、センター試験当日。まずは、数Ⅰ+Aでした。

試験開始。さすがに経験はあるので、時間配分などは計算済み。
特に問題なく第4問に到着。今回はいける…と思ったその瞬間でした。

第4問は整数ですが、これまでにあまりみたことがない問題が出たのです。
全く手が動きませんでした。残り時間もそんなにない。

このままではマズイと、第5問をみてみました。
しかし、これまで「数Ⅰ+Aの選択問題は整数でいく!」と決めていたため、さっぱりわかりません。

「あぁ、終わった…」と思いました。9割はおろか、8割にも到達しないのでは…今年は諦めるかと絶望しました。
それでも、最後まであがくだけあがいて数Ⅰ+Aは終わりました。

「数Ⅰ+Aでやらかしたから、数Ⅱ+Bで満点を取るしかない」
そのように思いながら、昼休みになりました。

さて、昼休みも終わり午後の試験にはいっていきました。
そして、いよいよ運命を決める数Ⅱ+Bの試験の時間になりました。

自分の中では、数Ⅱ+Bの方が得点が安定していたので、9割はそんなに心配していませんでしたが、満点となると話は別です。

試験開始。序盤から猛スピードで、問題を解いていきます。
中盤まで来た時に「あれ?」と思いました。全く悩む問題がなかったからです。

そして、なんと史上初の15分余らせて全部の問題を解き終わってしまったのです!
あとは丁寧に見直しをして、完璧な形で数Ⅱ+Bを終えることができたのです。

結局、数Ⅰ+Aは87点、数Ⅱ+Bは98点でした。
数Ⅰ+Aは最後のあがきが効いたのか、それほど失点がなくホッとしました。
一方で、満点を確信していた数Ⅱ+Bは、ベクトルのよくわからないところで凡ミスをしてしまい、98点でした…汗

合計して、数学の得点として185点で9割を超えているので、自分としては及第点だったので良かったです。
センター全体としても811点で、初の9割越えをセンター本番で出すことができ、東大にも現役で合格することができました。

センター数学で9割取るためのおすすめの勉強スケジュール

私の体験談もふまえて、センター数学の点数を本番までに自分の志望校のレベル(9割以上)まで上げるためのおすすめの勉強スケジュールを簡潔にご紹介します。

まず高3の9月までに青チャートなどの問題集を(章末の応用問題含めて)5周して基礎固めに専念することです。
次に10月頃から、模試対策も含めて、センター模試の過去問を2〜3周解きます。
そしてセンター模試が一通り終わった12月からは、センターの過去問を15年分×2周して形式に慣れ得点が安定したところで、本番を迎えるというのが良いでしょう。

最後に

センター試験の数学は、確かに高得点をとるのが大変な科目です。

二次試験対策をしていれば、そのうちセンターもできるようになっているというのは全くの嘘です。
安易な情報に騙されて、あとで泣き目に合わないようにしましょう。センターはセンター、二次は二次です。

しかし、一度コツを覚えてしまえば、ある程度安定的にとれるのも、センター数学です。
年度ごとの難易度で点数に振り回される国語に比べれば、はるかに頼れる得点源にできる科目です。

上の勉強法を是非参考にして、皆さんもセンター数学を得意分野にしてくださいね!