『意外に侮れない!?難関大合格への計算力』2018年東京大学の数学入試問題に学ぶ「組み合わせ」

東京大学文科2018年度第2問

今回は東京大学文科2018年度第2問を扱っていきます。

理科でも本問と似たような問題が出題されていますが、文科で出題された本問はそれよりも簡単であり、文科で出題された4問の中でも比較的簡単な問題です。

簡単な要因は、誘導に従ってきちんと式変形をこなしていけば答えを出すことができることにあります。

つまり、本問は試験当日には満点をとらなければいけない問題です。

タイトルにある通り、必要なのは計算力。 丁寧な式変形を心がけましょう。

2018年東京大学文科第2問

数列\(a_{1}, a_{2},\)……を
\[
a_{n}=\frac{{}_{2n} \mathrm{ C }_n}{n!}   (n=1, 2,……)
\] で定める。

(1) \(a_{7}と1\)の大小を調べよ。
(2) \(n≧2\)とする。 \(\displaystyle\frac{a_{n}}{a_{n-1}}<1\)をみたす\(n\)の範囲を求めよ。
(3) \(a_{n}\)が整数となる\(n(n≧1)\)を全て求めよ。

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