総合的研究 論理学で学ぶ数学ー思考ツールとしてのロジックーの特長
【論理学で学ぶ数学ー思考ツールとしてのロジックー】①学校では教えてもらえない数学の論理を学べる
本書では、正確な答案を書き上げる上で欠かすことのできない数学の「論理」を学ぶことができます。
この参考書は、高校レベルの数学を一通り習得し、他の教科も十分に対応できており、数学を厳密に学んで得点源にしたい人を対象にしています。
決して簡単な内容ではないので、特長や使い方についての解説今から述べるレビューを参考に、自分が本当にこの参考書が必要なのかを検討してみてください。
まず最初に「論理記号」という、新しい表現の仕方を学びます。
参考書を使って勉強しているとき、P（x）＝α，x＝β における「，」の記号は「かつ」を表すのか、それとも「または」を表すのか迷ったことはありませんか？
ここで「かつ」を表す「^」、またはを表す「∨」いう論理記号の導入によって明確に区別できるようになります。
このように、日本語では区別しにくいニュアンスの違いを明確に捉えることができるようになります。
例えば、「ある x をとると、どんな y をとってきても p（x．y）が成り立つ」という文と、「どんな y をとってきても、それに応じて p（x．y）が成り立つような適当な x をとることができる」という文の違いは、日本語だと少し理解しにくいのではないでしょうか？
「存在」を表す「∃」、「任意の」を表す「∀」の記号を導入することで上で挙げた2つの文の違いを明確にすることができるようになります。
実際に論理記号を用いると、前者は「∃x.∀y．p（x．y）」、後者は「∀y.∃x．p（x．y）」のように簡潔に表すことができます。
このように複雑な問題文の条件を簡潔に整理し直すことができるのも論理記号の魅力であると言えます。
【論理学で学ぶ数学ー思考ツールとしてのロジックー】②記述問題のポイントを論理的に理解できる
苦手な人も多い記述問題も、論理を意識することで正確に答案を書き上げられるようになります。
例えば軌跡分野の問題を、同値性を意識して解けるようになると、逆の確認が必要なのか迷わなくなります。
一般に軌跡分野の答案は、ある文字をもう一方の文字に代入して、解いていくことが多いですが、変形によって式の数が減ることは、同値性を崩していることにほかならないです。
したがって十分性を確かめるために逆の確認が必要になり、記述で忘れてはいけないポイントとなります。
このように参考書で確認すると、他の記述問題でもポイントとなる要素を外さずに書くことができるようになりますよ。
【論理学で学ぶ数学ー思考ツールとしてのロジックー】③同値性を意識した答案を書けるようになる
本書は授業における講義に相当する理論編、問題演習に相当する演習編に分かれています。
そのため、理論編で基本的な論理を習得した後に、演習編で論理が問題にどのように使われているかを問題を通して理解することができます。
例えば、理論編で学ぶ「存在条件の代入原理」が先ほど取り上げた、軌跡の問題での同値性の担保にどのように生かされているのかを演習編を通して学ぶことができます。
本書での演習経験をもとに、自分で答案を書き上げる際も、論理を意識した答案を書くことができるようになるでしょう。
【論理学で学ぶ数学ー思考ツールとしてのロジックー】①まずは理論編を熟読して論理を身につける
多くの人にとって、論理記号は新しい概念であると思います。その意義と使い方を理解するために、まず理論編を熟読することが大切です。
理論編でわからないことがあると演習編で行き詰ってしまうので、不明点は先生に質問するか、youtubeで論理記号や同値性について無料で講義をしている「がちで伸びる受験数学」を視聴して、理解を深めておくとよいでしょう。
【論理学で学ぶ数学ー思考ツールとしてのロジックー】②身につけた知識の活用の仕方を演習編で学ぶ
本書は導入部分である第一章、論理を学ぶ第二章、写像（関数）への理解を深める第三章、問題演習をする第四章の四部で構成されています。
ちなみに写像とは高校数学における関数のようなものです。気になる人は参考書の丁寧な解説を読んでみてくださいね。
各章において難しい言葉や、証明などが「ノート」欄にまとめられているので、必要に応じて適宜参照しましょう。
まずは第二章の演習問題に取り組み、論理が実際の答案の中でどのように使われているのかを理解します。
次に第三章を通して入試の頻出分野である写像分野の問題演習を行うと、順像法、逆像法ふたつの考え方を適切に選択し、答案を書き上げられるようになります。
最後に第四章で、今まで学んできた記述の仕方や考え方が、どのように入試問題に生かされているかを確認しましょう。
これらのステップを踏むと知識とその活用方法がセットで理解できるので、効率よく勉強できますよ。
【論理学で学ぶ数学ー思考ツールとしてのロジックー】③普段から論理を意識した問題演習を行う
自分で問題演習をする際も、本書で学んだことを積極的に活用し、論理を意識した答案を作成してみると力がつきます。
特にオープン系の模擬試験では、丁寧に添削してもらえるので、積極的に論理記号を用いた解答を心がけるとよいでしょう。
模擬試験以外でも、正しい記述の仕方ができているか学校や塾の先生に添削をお願いすることで、思わぬ書き間違えや理解し間違えた箇所を発見、修正できます。
記述の仕方で行き詰ったら、本書に戻って適時確認するようにしましょう。
